二次根式教案

二次根式教案汇总十篇

　　作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编整理的二次根式教案10篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

二次根式教案 篇1

　　第十六章 二次根式

　　代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式

　　5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)

　　6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

　　7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .

　　8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

　　9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

　　10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.

　　解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.

　　本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.

　　在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.

　　在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.

　　练习(教材第4页)

　　1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

　　2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

　　习题16.1(教材第5页)

　　1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.

　　2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

　　3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.

　　4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

　　5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.

　　6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.

　　7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.

　　8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.

　　9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.

　　10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.

　　如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.

　　〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.

　　解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,

　　∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

　　[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.

　　已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .

　　〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

　　[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.

　　化简:.

　　〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.

　　解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;

　　当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

　　[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.

　　5

　　O

　　M

二次根式教案 篇2

　　【1】二次根式的加减教案

　　教材分析:

　　本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

　　学生分析:

　　本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

　　设计理念:

　　新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

　　教学目标知识与技能目标：

　　会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

　　过程与方法目标：

　　通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

　　情感态度与价值观：

　　通过对二次根式加减法的探究，激发学生的'探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.

　　重点、难点:重点：

　　合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

　　难点：

　　二次根式加减法的实际应用。

　　关键问题 :

　　了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

　　教学方法:.

　　1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

　　2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

　　3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

　　【2】二次根式的加减教案

　　教学目标：

　　1.知识目标：二次根式的加减法运算

　　2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

　　3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。

　　重难点分析：

　　重点：能熟练进行二次根式的加减运算。

　　难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

　　教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

　　运用教具：小黑板等。

　　教学过程：

二次根式教案 篇3

　　1.教学目标

　　(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;

　　(2)会用公式化简二次根式.

　　2.目标解析

　　(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;

　　(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

　　教学问题诊断分析

　　本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.

　　在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的.根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.

　　本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.

　　教学过程设计

　　1.复习引入，探究新知

　　我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

　　问题1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?

　　师生活动　学生回答。

　　【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

　　问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?

　　师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.

　　【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.

　　2.观察比较，理解法则

　　问题3　简单的根式运算.

　　师生活动　学生动手操作，教师检验.

　　问题4　二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?

　　师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.

　　【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.

　　3.例题示范，学会应用

　　例1 化简：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　师生活动　提问：你是怎么理解例(1)的?

　　如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?

　　师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.

　　再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?

　　【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.

　　例2 计算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　师生活动　学生计算，教师检验.

　　(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;

　　(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外.

　　【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.

　　教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.

　　4.巩固概念，学以致用

　　练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.

　　【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.

　　5.归纳小结，反思提高

　　师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

　　(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?

　　(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?

　　(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?

　　6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.

　　五、目标检测设计

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

　　2.化简二次根式的乘除 ______________________________。

　　【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.

二次根式教案 篇4

　　教学设计思想

　　新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;

　　2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;

　　过程与方法

　　通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;

　　情感态度价值观

　　1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;

　　2.通过二次根式性质的'介绍渗透对称性、规律性的数学美。

　　教学重点和难点

　　重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围。

　　教学方法

　　启发式、讲练结合

　　教学媒体

　　多媒体

　　课时安排

　　1课时

二次根式教案 篇5

　　目 标

　　1． 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；

　　2． 会运用二次根式解决简单的实际问题；

　　3． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

　　教学设想

　　本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

　　教 学 程序 与 策 略

　　一、预习检测：

　　1.解决节前问题：

　　如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

　　归纳：

　　在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

　　二、合作交流：

　　1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

　　让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的`长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

　　注意解题格式

　　教 学 程 序 与 策 略

　　三、巩固练习：

　　完成课本P17、1，组长检查反馈；

　　四、拓展提高：

　　1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

　　师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

　　五、课堂小结：

　　1.谈一谈：本节课你有什么收获？

　　2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

　　六、堂堂清

　　1: 作业本（2）

　　2：课本P17页：第4、5题选做。

二次根式教案 篇6

　　一、教学目标

　　1.了解二次根式的意义;

　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;

　　4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

　　5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

　　二、教学重点和难点

　　重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围.

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合.

　　四、教学过程

　　(一)复习提问

　　1.什么叫平方根、算术平方根?

　　2.说出下列各式的意义，并计算：

　　通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算术平方根.

　　(二)引入新课

　　我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

　　新课：二次根式

　　定义： 式子 叫做二次根式.

　　对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

　　(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0

　　例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?

　　解：略.

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.

　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的'条件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

　　(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

　　1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

　　2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.

　　(四)练习和作业

　　练习：

　　1.判断下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

　　2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

　　五、作业

　　教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

　　六、板书设计

二次根式教案 篇7

　　活动1、提出问题

　　一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

　　问题：10+20是什么运算？

　　活动2、探究活动

　　下列3个小题怎样计算?

　　问题：1）-还能继续往下合并吗？

　　2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的'二次根式能合并，什么样的不能合并吗？

　　二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

　　活动3

　　练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）

　　创设问题情景，引起学生思考。

　　学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮。

　　教师提问：学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算。

　　我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果。

　　教师引导验证：

　　①设=,类比合并同类项或面积法;

　　②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路

　　③先化简，再合并

　　学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。

　　教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。

　　提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断。

二次根式教案 篇8

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　二次根式的性质。

　　2．内容解析

　　本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．

　　对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

　　二、目标和目标解析

　　1．教学目标

　　（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；

　　（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

　　（3）了解代数式的概念．

　　2．目标解析

　　（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

　　（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

　　（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

　　三、教学问题诊断分析

　　二次根式的性质是二次根式化简和运算的`重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

　　本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

　　四、教学过程设计

　　1．探究性质1

　　问题1 你能解释下列式子的含义吗？

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

　　问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

　　问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）.

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.

　　例2 计算

　　（1） ；（2） .

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.

　　2．探究性质2

　　问题4 你能解释下列式子的含义吗？

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

　　问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

　　问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.

　　例3 计算

　　（1） ；（2） .

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.

　　3．归纳代数式的概念

　　问题7 回顾我们学过的式子，如， （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？

　　师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

　　【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.

　　4．综合运用

　　（1）算一算：

　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.

　　（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？

　　【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.

　　（3）谈一谈你对 与 的认识.

　　【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

　　5．总结反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性质？

　　（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

　　（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

　　（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

　　6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

　　五、目标检测设计

　　1． ； ； .

　　【设计意图】考查对二次根式性质的理解．

　　2．下列运算正确的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．

　　3．若 ，则 的取值范围是 ．

　　【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．

　　4．计算: ．

　　【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．

二次根式教案 篇9

　　课题：二次根式

　　教学目标 1、知识与技能

　　理解a（a≥0）是一个非负数， （a≥0）

　　2、过程与方法

　　（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想

　　方法

　　（2） 问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助

　　交流合作，分析问题，总结反思

　　3、情感、态度与价值观

　　体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨

　　求实的科学态度

　　教学重难点 教学重点：二次根式的概念

　　教学难点：二次根式中根号下必须为非负数

　　教学过程

　　一、课前回顾

　　（2分钟）

　　学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 什么是二次根式？

　　二次根式中字母的取值范围：

　　①被开方数大于等于零；

　　②分母中有字母时，要保证分母不为零。

　　③多个条件组合时，应用不等式组求解

　　一、情境引入（3分钟）

　　由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

　　已知下列各正方形的面积，求其边长。

　　二、探究1（10分钟）

　　练习1：

　　计算下列各式：

　　三、探究2（10分钟）

　　可以发现它们有如下规律：

　　一般的，二次根式有下列性质：

　　练习2：

　　典型例题 例1：计算：

　　例2：计算：

　　达标测试（5分钟）

　　课堂测试，检验学习结果

　　1、判断题

　　2、若 ，则x的取值范围为 （ A ）

　　（A） x≤1 （B） x≥1

　　（C） 0≤x≤1 （D）一切有理数

　　3、计算

　　4、化简

　　5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：

　　这一类问题注意把二次根式的'运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。

　　应用提高（5分钟）

　　能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 如图，P是直角坐标系中一点。

　　（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；

　　（2）如果 求点P到原点O的距离

　　体验收获 今天我们学习了哪些知识

　　二次根式的两条性质。

　　布置作业 教材8页习题第3、4题。

二次根式教案 篇10

　　教学目的

　　1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;

　　2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

　　教学重点

　　最简二次根式的定义。

　　教学难点

　　一个二次根式化成最简二次根式的方法。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

　　2.引导学生观察考虑：

　　化简前后的根式，被开方数有什么不同?

　　化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

　　3.启发学生回答：

　　二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?

　　二、讲解新课

　　1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

　　满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

　　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

　　(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

　　最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

　　2.练习：

　　下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

　　3.例题：

　　例1 把下列各式化成最简二次根式：

　　例2 把下列各式化成最简二次根式：

　　4.总结

　　把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?应用了什么方法?

　　当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

　　当被开方数是分数或分式时，根据分式的.基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

　　此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

　　三、巩固练习

　　1.把下列各式化成最简二次根式：

　　2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?如果不是，把它化成最简二次根式。

　　四、小结

　　本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

　　五、布置作业

　　下列各式化成最简二次根式：

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