数学《完全平方公式》教案

数学《完全平方公式》教案[通用]

　　在教学工作者实际的教学活动中，总归要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。教案应该怎么写才好呢？以下是小编整理的数学《完全平方公式》教案，希望能够帮助到大家。

数学《完全平方公式》教案1

　　学习目标：

　　1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；

　　2、利用公式进行熟练地计算；

　　3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认知规律。

　　学习过程：

　　(一)自主探索

　　1、计算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

　　2、你能用文字叙述以上的结论吗？

　　(二)合作交流：

　　你能利用下图的'面积关系解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。

　　(三)试一试，我能行。

　　1、利用完全平方公式计算：

　　（1）(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[来源:中。考。资。源。网]

　　(四)巩固练习

　　利用完全平方公式计算：

　　A组：

　　（1）（ x+ y）2 (2)(-2m+5n)2

　　（3）(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

　　B组：

　　（1）（ x- y2） 2 (2)(1.2m-3n)2

　　（3）(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

　　C组：

　　(1)1012 (2)542 (3)9972

　　(五)小结与反思

　　我的收获：

　　我的疑惑：

　　(六)达标检测

　　1、(a-b)2=a2+b2+ 。

　　2、(a+2b)2= 。

　　3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= 。

　　4、计算：

　　（1)(3m- ）2 (2)(x2-1)2

　　（2）(-a-b)2 (4)（ s+ t）2

数学《完全平方公式》教案2

　　一、教学目标

　　1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．

　　2．熟练运用公式进行计算．

　　3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．

　　4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．

　　5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．

　　2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：

　　（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ．

　　（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．

　　（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

　　三、重点·难点及解决办法

　　（一）重点

　　掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．

　　（二）难点

　　综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．

　　（三）解决办法

　　加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．

　　2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．

　　3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．

　　4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课重点学习完全平方公式及其应用．

　　（二）整体感知

　　掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．

　　（三）教学过程

　　1．计算导入；求得公式

　　（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；

　　（2）用简便方法计算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．

　　学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．

　　要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘

　　法公式”．

　　引例：计算 ，学生活动：计算 ， ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．

　　或合并为：

　　教师引导学生用文字概括公式．

　　方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．

　　两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．

　　【教法说明】

　　①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．

　　②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．

　　2．结合图形，理解公式

　　根据图形完成下列问题：

　　如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）

　　图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

　　（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

　　分别得出结论：

　　学生活动：在教师引导下回答问题．

　　【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

　　3．探索新知，讲授新课

　　（1）引例：计算

　　教师讲解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，则 、 ，就可用完全平方公式来计算，即

　　【教法说明】 引例的目的'在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．

　　（2）例1 运用完全平方公式计算：

　　① 　　② 　　③

　　学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．

　　【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成 ，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．

　　4．尝试反馈，巩固知识

　　练习一

　　运用完全平方公式计算：

　　（1） 　　（2） 　　（3）

　　（4） 　　（5） 　　（6）

　　（7） 　　（8） 　　（9）

　　（l0）

　　学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．

　　5．变式训练，培养能力

　　练习二

　　运用完全平方公式计算：

　　（l） 　（2） 　（3） 　（4）

　　学生活动：学生分组讨论，选代表解答．

　　练习三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．

　　甲的计算过程是：原式

　　乙的计算过程是：原式

　　丙的计算过程是：原式

　　丁的计算过程是：原式

　　（2）想一想， 与 相等吗？为什么？

　　与 相等吗？为什么？

　　学生活动：观察、思考后，回答问题．

　　【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解 与 之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．

　　练习四

　　运用乘法公式计算：

　　（l） 　　（2）

　　（3） 　（4）

　　学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．

　　【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．

　　（四）总结、扩展

　　这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．

　　引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．

　　八、布置作业

　　P133 1，2．（3）（4）．

　　参考答案

　　略．

数学《完全平方公式》教案3

　　课题教案：

　　完全平方公式

　　学科：

　　数学

　　年级：

　　七年级

　　1内容本节课的主题：

　　通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

　　1.1以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

　　1.2用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

　　2教学目标

　　2.1知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

　　2.2技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力，并给公式的应用打下坚实的基础。

　　2.3情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

　　3教学重点

　　完全平方公式的准确应用。

　　4教学难点

　　掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

　　5教育理念和教学方式

　　5.1教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。

　　学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

　　5.2采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

　　6具体教学过程设计如下：

　　6.1提出问题:[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗？

　　(x+3)2=，(x-3)2=，这些式子的左边和右边有什么规律？再做几个试一试:

　　(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

　　6.2分析问题

　　6.2.1[学生回答]分组交流、讨论 多项式的结构特点

　　（1）原式的特点。两数和的平方。

　　（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

　　（3）三项系数的特点（特别是符号的'特点）。

　　（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

　　6.2.2[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：

　　两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

　　两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

　　6.2.3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　6.3运用公式，解决问题

　　6.3.1口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

　　(m+n)2=， (m-n)2=，(-m+n)2=， (-m-n)2=，6.3.2小试牛刀

　　①(x+y)2=；②(-y-x)2=；

　　③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；

　　6.4学生小结:你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

　　（1）公式右边共有3项。

　　（2）两个平方项符号永远为正。

　　（3）中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

　　（4）中间项是等号左边两项乘积的2倍。

　　6.5[作业]P34随堂练习P36习题

【数学《完全平方公式》教案】相关文章：

数学《完全平方公式》教案11-25

《完全平方公式》教案02-15

平方差公式教学反思03-23

《平方根》教案11-03

完美完全完整经典美文06-16

平方根教学反思06-21

八年级数学乘法公式教学反思03-05

诱导公式教学反思05-02

乘法公式教学反思04-01