高中数学数列教案

高中数学数列教案

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就难以避免地要准备教案，借助教案可以让教学工作更科学化。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编整理的高中数学数列教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　一、设计思想

　　本节课是数列的起始课，着重研究数列的概念，明确数列与函数的关系，用函数的思想看待数列。通过引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，并与集合类比，通过类比，学生能认识到数列的明确性、有序性和可重复性的特点。在体会数列与集合的区别中，学生意识到数列中的每一项与所在位置有关，并通研究数列的表示法，学生意识到数列中还有潜在的自变量——序号，从而发现数列也是一种特殊的函数，能用函数的观点重新看待数列。

　　二、教学目标

　　1.通过自然界和生活中实例，学生意识到有序的数是存在的，能概况出数列的概念，并能辨析出数列和集合的区别;

　　2.通过思考数列的表示，学生意识到可以用表达式简洁的表达数列，能分析出数列的项是与序号相关，需要借助于序号来表示数列的项;

　　3.在用表达式表示数列的过程中，学生发现项与序号的对应关系，认识到数列是一种特殊的函数，能用函数的观点重新研究数列;

　　4.通过对一列数的观察，能用联系的观点看待数列，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.

　　5.从现实出发，学生能抽象出现实生活中的数列

　　重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系

　　三、教学过程

　　活动一：生活中实例，概括出数列的概念

　　1.背景引入：

　　观察以下情境：

　　情境1:各年树木的枝干数: 1，1，2，3，5，8，...

　　情境2:某彗星出现的年份: 1740，1823，1906，1989，20xx，...

　　情境3:细胞分裂的个数: 1，2，4，8，16，...

　　情境4 : A同学最近6次考试的名次17, 18, 5, 8, 10, 8

　　情境5:奇虎360最近一个周每日的收盘价：

　　问题1：以上各情境中都有一系列的数，你看了这些数，有什么感受?

　　或者有什么共同特征?

　　共同特点:

　　(1)排成一列，可以表达信息

　　(2)顺序不能交换，否则意义不一样.

　　设计思想:通过例子，学生感受到数列在现实生活中是大量存在的,一列数的顺序是蕴含信息的,从而感受到数列的有序性。

　　2.数列的概念

　　(1)数列、项的定义：

　　通过上述的例子，让学生思考以上一列数据共同的特征，从而归纳出数列的定义：

　　按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。

　　问题2：能否用准确的语言给我描述一下情境4中的数列?

　　设计思想：通过让学生描述，学生再次体会数列中除了数之外，还蕴含着重要的信息：序号。

　　问题3：这两个数都是8，表示的含义是否一样?

　　不一样，第四项，第六项，即每一项结合序号才有意义，所以，描述数列的项时必须包含位置信息，即序号。

　　排在第一位的叫首项，排在第二位的叫第二项……排在第n位的数

　　问题4：根据对数列的理解，你能否举出数列的例子?

　　答：我校高一年级各班的人数。

　　问题5：能否抽象出数列的一般形式?

　　a1,a2,a3,...,an,...,记为?an?

　　(2)数列与集合的区别

　　问题6：数列是集合吗?

　　通过与集合的特点进行对比，更清楚的数列的特点。

　　让学生与前一章学习的集合做比较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定义。也符合建构主义的旧知基础上形成新知的有效学习。

　　(3)数列的分类?能不能不讲?

　　活动二：思考数列的表示——通项公式

　　3.通项公式的概念

　　问题7:对于上述情境中的数列，有没有更简洁的表示方式?

　　学生活动：学生可能会用序号n来表示，问学生为什么用n来表示，引出通项公式的概念

　　一般地，如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

　　4.通项公式的存在性

　　问题8：是否任意一个数列都能写出通项公式?

　　写出通项公式

　　活动三：用函数的观点看待数列

　　5.数列也是函数

　　问题9：在数列?an?中，对于每一个正整数n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一个数an与之对应?

　　问题10：数列是不是函数?

　　通过前铺垫，学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是函数。

　　把序号看作看作自变量，数列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来深化数列的概念。

　　6.用函数的观点看待数列

　　问题11：所以，除了用解析式表示数列，还有哪些方法?

　　再从函数的表示方法过渡到数列的三种表示方法：列表法，图象法，通项公式法。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。

　　例2.已知数列?an?的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：(?1)nn(1)an?; (2).an?n n?12

　　问题12：数列的图象的特点是什么?

　　数列的图象是一些孤立的点。

　　通过学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是以特殊的函数，再从函数的表示方法过度到数列的三种表示方法：列表法，图象法，数列的通项。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。最后通过通项求数列的项，进而升华到观察数列的前几项写出数列的通项。

　　课堂小结

　　1.数列的概念;

　　2.求数列的通项公式的要领.

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