人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案(通用)
作为一名教学工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案，希望能够帮助到大家。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案1
教学目标：
1、知识技能：通过学习，使学生能自主探究，找出一个数的倍数方法。
2、过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个因数和倍数的方法。
3、情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所知识解决问题。在解决问题过程中，培养学生的概括、分析和比较的能力，使学生对数学产生浓厚的兴趣。
教学重难点：
重点：掌握求因数和倍数的方法。
难点：理解因数和倍数两者之间的关系。
教学过程
一、观察，下面的式子有什么不一样？
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1
可以发现分成两类：
一类是商是整数的：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1
一类是商是小数的：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71
发现得出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
二、导入新课
1、找因数
把16朵花可以分成多少组正好分完呢？（观察图片）
巡视检查，并适当指导学生，最后点评给出答案。
1朵分一组 有16组
2朵分一组 有 8 组
4朵分一组 有 4 组
通过给出的答案可以知道：1×16=16 2×8=16 4×4=16
所以我们就把：1和16是16的因数；2和8是16的因数；4是16的因数。
2、如何写出一个数的因数 ，用什么方法表示？
A、排列法：
18的因数：1，18，2，9，3，6。
B、集合法：
24的因数
观察：18和24的因数
发现：18的因数有6个，24的因数有8个。
得出：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数最小是1，一个数的因数最大是 它本身。
3、练习
a、写出15的因数
b、9的因数有（ ）个
4、小组合作探究倍数的意义
4个人为一个组，比一比，看哪个小组完成最快。
任务1 ：12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
（ ）是（ ）（ ）的倍数
（ ）是（ ）（ ）的倍数
（ ）是（ ）（ ）的倍数
任务2：写出2和4的倍数，可以用什么方法表示？
任务3：说出倍数的个数是怎样的，和因数有什么区别？
（老师巡视，适当做出提示，并观察哪个组表现比较好，完成最快）
5、探讨完毕，老师表扬任务完成的同学，鼓励未完成的同学，并做出点评。
a、从12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4可以根据除数和商是被除数的倍数得出：12是1和12的倍数；12是2和6的倍数；12是3和4的倍数。
b、写出2和4的倍数
排列法：
2的倍数：2，4，6，8，……
集合法：
4的倍数
观察2和4的倍数
发现：2和4的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6、因数和倍数的`区别
因数的个数是有限的，而倍数的个数的无限的；因数最小是1，而倍数最小是它本身。
7、练习
a、写出下列的因数与倍数
30的因数：
45的因数：
3的倍数（写出5个倍数）：
7的倍数（写出5个倍数）：
b、判断：
1、30÷5=6，5是因数。 （ ）
2、一个数的倍数个数的有限的。 （ ）
3、4×7=28，4是28的因数，28是7的倍数。 （ ）
4、一个数的最大的因数等于这个数的最小倍数。 （ ）
三、总结
一个数的因数的个数是有限的
一个数的因数最小是（ 1 ）
一个数的因数最大是（ 它本身 ）
一个数的倍数个数是（无限）的
一个数的倍数最小是（它本身）
四、作业
教材第七页“练习二”第2题
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案2
一、教学内容
人教版小学数学五年级下册课本第5页例1。
二、教学目标：
（一）知识与技能
1、理解因数和倍数的意义。
2、理解因数和倍数相互依存的关系。
（二）过程与方法
通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义。
（三）情感态度与价值观
体会数学知识之间的内在联系。
三、教学重点难点：
理解因数与倍数的含义及其依存关系。
四、教学过程：
（一）情境导入
1、同学们，图上有谁呀？
大头儿子和小头爸爸。
2、他们是什么关系呢？你能具体说说吗？
父子关系。
大头儿子是小头爸爸的的（儿子）
小头爸爸是大头儿子的(爸爸)。
（二）探究新知
今天我们来学习的两个数关系也是一样的，他们就是因数与倍数。
1、请同学们仔细观察上面算式的特点，拖动，再把这些算式分类。
得数是整数而没有余数分为第一类，得数不是整数而有余数分为第二类。
2、在第一类算式中我们发现了什么？
我们发现：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。30÷6=5 ，我们就说30是6的倍数，6是30的因数。为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3、请同学们和同桌一起说说，第一类其它每个算式，谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数呀？
20÷10=2，20是10的倍数，10是20的因数。
21÷21=6，21是21的倍数，21是21的因数。
63÷9=7，63是9的倍数，9是63的因数。
4、下面我们来做练习.
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的`倍数？
4是24的因数， 24是4的倍数；
13是26的因数 ，26是13的倍数；
75是25的倍数 ，25是75的因数；
81是9的倍数，9是81的因数。
5、我们能不能说：4是因数，24是倍数？ 75是倍数，25是因数？
不能，因为“因数与倍数是相互依存的，不能单独存在”。
6、今天我们学的“一个数的”因数“”与以前“乘法算式中的”因数“”有什么区别呢？
（1）“一个数的”因数“，比如：30÷5=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。这里的”因数“是相对于”倍数“而言的，它只能是整数；
（2）乘法算式中的”因数“如0.5×3=1.5，0.5和3都是乘法里边的因数，它是相对于”积“而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。
（三）本课小结
1、这节课我们就学完了，同学们谈谈你有什么收获吧？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是
除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。
可以用字母表示为：
如果a÷b=c(a、b、c是非0自然数），那么b、c就是a的因数； a就是b、c的倍数。
2、这节课我们就上到这，谢谢大家，再见！
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案3
教学内容：人教版小学数学五年级下册第二单元“因数与倍数”P5例1
教学目标：
1.通过动手操作，认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。
2.经历“活动建构”和“自主探索”的过程，发展学生的数感。
3.在交流、互动中培养学生的分析能力以及说理的能力。
教学重点：理解因数与倍数的意义。
教学难点：区分“倍数”与“几倍”，进一步清晰因数和倍数的概念。
教学准备：学习单、课件
教学流程：
课前热身：
师：同学们，今天我们是第一次见面吧。我先自我介绍一下，我来自群惠小学，你们可以叫我陈老师。
师：老师也来认识你们一下，你叫（张三），今天老师给大家上课，你是我的（学生）。
师：你在班上的好朋友是谁？（李四），那么你是（李四）的朋友。
师：（面向张三）咦，同样是你，（面向全班问）怎么一会是朋友，一会是学生呢？
师：是的，对象一改变，身份就不同。
师：其它同学也来介绍一下，可以介绍你的好朋友，也可以介绍你的同桌。
师：是的，生活中，人与人之间存在着这样或那样的关系。数学上，数与数之间也存在着这样或那样的关系。这节课，我们一起来研究数与数之间的一种关系。
一、依托原有认知，操作中建构概念
1.同桌合作，操作体验
师：我们一起做个活动--摆图形。
将不同数量的■摆成2行或3行，可以先在脑中摆一摆。请看具体要求：
（1）判断：判断是否能摆成一个长方形（可以在方格图中画草图）并列式计算。
（2）分类：根据摆的结果分分类。
师：明确要求了吗？好，同桌两个同学拿出学习单合作，利用老师提供的彩笔进行操作。
2.利用白板，展示分类
师：老师将部分同学的学习单上传到电脑中，请看。（在电子白板中出示5张图片）
师：根据摆的结果，你们能把它们分分类吗？（请学生上台来在电子白板上拖动分类）
你是怎么想的？（根据学生回答课件动态形成分成2类，如图）
3.由旧引新，感知概念
问题1：请同学们想一想，比一比，为什么这类能摆成一个长方形？
师：请同学们观察每组的数据，想一想，比一比。
预设：
因为
12是2的6倍。
8是2的4倍。
6是3的2倍。
所以，它们都可以摆成一个长方形。
师：你们同意吗？谁还能这样说一说？
师：刚才说了谁是谁的几倍，在这个算式中，（指着12÷2=6），数与数之间还有一种新的关系，你们想知道吗？
12是2的`倍数，12是6的倍数，合起来，可以我们还可以说12是2和6的倍数。
请2个说→全班说→PPT出示：12是2和6的倍数
板书：倍数
师：（指着12÷2=6），谁能推测一下，这个算式里，谁是谁的因数呢？
2个生说之后出示：2和6是12的因数
板书：因数
8÷2=4 6÷3=2，谁也能像这样说一说。
师小结：大家观察算式，发现如果被除数与除数和商有因数、倍数的关系，就能摆成一个长方形。
4.加强对比，明晰概念
问题2：第二类为什么不能摆成一个长方形呢？
师：说说你的想法。
预设：（指着7÷2=3.5，8÷3=2…2）因为这里的商有的有余数，有的有小数。这里能说谁是谁的倍数吗？
师追问：你们认为，商应该是什么数呢？（板书：商→整数）
师：只要商是整数的，就有因数倍数的关系，是还是不是？
师：大家都说是，我们来看一个商是整数的算式。
出示：2.7÷0.9=3
师：之前的学习我们可以说2.7是0.9的3倍，对吧？但能不能说2.7是0.9和3的倍数呢？
师：（指着可摆成长方形的算式）师：我们一起来看一下刚才可以摆成长方形的这几个算式。你们有什么发现？
师：大家发现这里都是整数。
师：是的，今天研究的因数和倍数是规定在整数范围内。
追问：“整数范围”什么意思？
师总结：是的，整数范围说明：除了商是整数，被除数和除数也是整数！
（补充板书：被除数、除数）
师：回过头来看2.7÷0.9=3，不能说2.7是0.9的倍数，因为它的被除数和除数都不是整数，不是整数除法。
（补充板书：整数除法）
师：看来之前认识的倍和今天的倍数还是不一样，请同学们看一段微视频。
微视频内容：二年级时，我们认识了“倍”，结果可能是是“整数倍”；五年级时，我们还学习了求一个小数是另一个小数的几倍，结果可能是“小数倍”。而我们今天学习的“倍数”，指的是数与数之间的关系，被除数、除数、商必须都是整数（0除外）。
师：这下，“倍”和“倍数”的区别明白了吧？
5.概括特点，揭示概念
师：（指着微课）这里的倍数指的是数与数之间的关系。数与数之间的这种关系，在数学上有专门的名称，就是因数和倍数。（补充完整板书：因数和倍数）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
完整板书：因数和倍数
我们一起听：（微视频）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的倍数。
师：今天我们学习的“因数和倍数”的内容就在课本第页上，请同学们翻开书看看，你认为是重点词句的请用笔画出来。
6.举例说明，理解概念
（1）学生举例说明
师：像这样的除法算式还有吗？你能再举个例子吗？
师：根据学生举例板书3个算式。
（2）理解因数倍数相互依存的关系
捕捉资源：错例呈现如：36÷18=2，2是因数，36是倍数。
学生分析说理：为什么错？
板书：相互依存
师：老师也来举个例子：4×6=24。
师：乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因数倍数的关系，乘法算式也可以找到这样的关系。
（3）用字母抽象概括
师：大家说，像这样的算式多不多？说得完吗？
师：说不完，那你能不能用一个式子表示这样的除法算式呢？（a÷b=c）在这里，a、b、c必须是什么数？
师：这是一个非常重要的前提条件。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
师：自然数（不包括0）就是指非0自然数。（板书：非0自然数）
师：在这里，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
二、分析说理，加深理解
（1）24是倍数，8是倍数。
师：（强调：研究数与数之间的关系，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数与倍数是相互依存的）
（2）7是22的因数吗？你是怎么想的？
师：那7是（）的因数，你是怎么想的？
三、抢答比赛，巩固深化
师：老师还想看看咱班男生数感最好还是女生数感好，咱们来个男女生PK赛吧。
规则：男女生轮流答，答对1题记10分，得分高者获胜。
26和13 25和75 3和0.3 9和2 51、3、17 5、95
根据现场竞赛比分，问：（）和（）有因数倍数的关系吗？怎么想的？
四、课堂总结，提升认识
师：通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计：
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案4
教学内容：人教版五年级数学下册第二单元第1课时P5页
教学目标：
1.认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。
2.经历自主探索的过程，发展学生的数感。
3.体验数学的奇妙、有趣。
教学重点：理解因数与倍数的意义及相互依存的关系
教学难点：理解因数与倍数的意义及相互依存的关系
教 法：引导式
学 法：自主探究
教 具：多媒体
教学过程：
一、导入
1. 课前准备
2. 谈话导入
参考：人和人之间的关系
在一家人里面，如果你是她生的。
她是你的妈妈，你就是她的孩子。
在这个班里，我是教你的。
我就是你的老师，你就是我的`学生。
今天我们就来研究数与数之间的关系：因数与倍数。
二、探究新知
1. 倍数的意义
课件出示例1.
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
问：你能把这些算式分类吗？（学生先独立思考，再同桌之间交流）
活动：为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况归为一类？
小结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。
2. 因数的意义
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。
3. 因数和倍数的关系
因数与倍数是相互依存的。
4. 注意
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）
三、练习巩固
1.结合除法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
15 ÷ 5 = 3 12 ÷ 3 = 4 56 ÷ 7 = 8
2.下面的四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
4和12 27和9 75和25 18和3
四、布置作业
下面的四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3和54 5和25 7和28 27和9
五、总结
1.本节课你对数对有哪些认识？
2.还有什么疑问吗？
六、板书设计
因数和倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数， 除数和商是被除数的因数。
12÷2=6
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案5
教学内容：
人教版五年级数学下册第60-61页内容。
教学目标：
1、知识与能力： 理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、过程与方法： 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、情感态度价值观： 在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
两个数的公因数和最大公因数的意义和求解方法。
教学难点：
求两个数的公因数和最大公因数的方法。 教学过程：
一、复习导入。
1、你们会求一个数的因数吗？9的因数有哪些？一个数的因数又具有什么特征呢？
2、游戏
①说明游戏规则 座位号是第一个数的因数的同学举左手，座位号是第二个数的因数的同学举右手。
②教师说数8和12 座位号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学举左手，座位号是12的因数（1、2、3、4、6、12等6人）的同学举右手，1、2、4号同学为什么两只手都举起来了呢？这节课节课将会告诉我们答案。
二、新知探究。
1、请刚刚举手的同学依次说出8和12的因数，并用集合圈表示。 教师课件将两个集合圈同时向中移动，使两集合圈相交，公有的因数重合。 8的因数 12的因数 8 1，2，4 3，6，12 8和12的公因数 1 教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最．．．大的公因数，叫做它们的最大公因数。 ．．．．．
2、教学求两个数最大公因数的方法。
1）课件出示例2：怎样求18和27的'最大公因数？
（2）让学生小组合作，自主探索求18和27最大公因数的方法。
（3）组织交流求18和27最大公因数的方法。 方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。 18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、 3、 9、 27 18和27的最大公因数：9 讨论总结求最大公因数的方法： 先找出各个数的因数--找出两个数的公因数--最后确定最大公因数。 方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数：1，2，3，6，9，18
（4）你还知道哪些方法？
（5）小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？ 公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
三、方法应用。
1、同学们总结的真不错！你能利用所学方法完成下列填空吗？ 24和18的公因数是( )； 24和18的最大公因数是( ) 。
2、同学们真厉害！请在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
3、我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。 学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。
四、回顾反思，总结全课。
通过本课的学习，你收获了什么？
五、作业。
课本第63页练习十五 第2题
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案6
一、教材分析
在学习本单元之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
二、教材重难点
本课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。
教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。
三、教法与学法
课堂教学要围绕培养学生的探索精神、创新精神出发，为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。
1.遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。
2.小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。
3.在教学过程的设计上，根据学生的兴趣，认知规律，自己采取用教材，而不搬教材的教学设计。
四、重难点突破建议：
1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的`含义，后面的概念理解才会水到渠成。
教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。
此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。
因此，应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。
2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。
教学时，应该使学生明确：
（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。
（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案7
【设计理念】
《数学课程标准》中指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的生活经验为基础”，“学生的数学学习是必须要建立在原有的知识经验基础之上的”，“要重视数学知识的形成过程”。
在这些理念的指导下，本课从学生已有的生活经验---人与人之间的关系出发，遵循学生的认知规律，引导学生借助各种表征来形成对因数和倍数的理解，同时也激发了学生学习兴趣，培养学生的数感。学生要掌握因数与倍数这个知识，就如理解生活中凡是满足什么条件的人就是师生关系一样，数学上，凡是满足什么条件的数就是因数与倍数，然后就来研究这满足什么条件了。
【教学内容】
《义务教育教科书﹒数学》(人教版)五年级下册第5页。
【学情与教材分析】
本课是五年级下册第二单元“因数和倍数”中第一课时内容。学习本课内容之前，学生已经学习过乘法和除法，在三年级对倍也有了初步的认识，经历从乘法和除法式子转化到“因数和倍数”的概念的过程。在此基础上教师利用“人与人之间的关系”过渡到“数与数之间的关系即因数和倍数”，进一步从乘法和除法的角度加深对因数和倍数的理解，体会“因数和倍数就是数与数之间的关系”的本质。
【教学目标】
1.认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义。
2.经历自主探索的过程，体会因数与倍数相互依存的关系。
3.感受将抽象概念转化成具体实例的过程，体验数学的奇妙，发展学生的数感。
【教学重点、难点】
重点：认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义。
难点：利用语言描述表征数量关系，感悟因数和倍数的意义。
【教学准备】
课件、学习单
【教学过程】
一、根据经验，建立联系
教师：在我们的生活中，有些人和人之间会有某些特殊关系的，比如：
在一家人里面，如果你是她生的，她就是你的什么人？（妈妈），同时，你就是她的孩子。当然，人和人之间的关系会有很多的，再如，我是教你的，我就是你的老师，你就是我的学生。好了，那数和数之间的关系呢？今天我们就来研究数与数之间的关系。（板书课题：因数和倍数）
【设计意图：搭好生活与数学的桥梁，激发学生学习兴趣，为更好地理解因数和倍数做好铺垫。】
二、在整数乘法中，认识因数和倍数
1.教师：在整数乘法（ ）×（ ）=（ ）中，如2×3=6，我们就说2和3是6的因数，同时6就是2和3的倍数， 总结出：在整数乘法中，因数就是积的因数，积就是因数的倍数。
2.请两学生举例说明哪些数之间是因数与倍数的关系，完成学习单。
学生自由写出整数乘法的式子，互相说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，再找个别学生汇报，最后全班订正与评价。
3.强调因数与倍数是互相依存的。提醒学生注意，不能说某个数是因数，某个数是倍数，就如同不能说某个人是儿子，某个人是妈妈一样。
4、强调在研究因数和倍数的时候，为什么一般不包括0，因为0乘什么数都得0。
5、完成做一做，学生汇报，再次强调因数与倍数相互依存的关系。
【设计意图：①学生要掌握因数与倍数这个知识，就如理解生活中凡是满足什么条件的人就是父子关系一样，数学上，凡是满足什么条件的数就是因数与倍数。这里从整数乘法的角度来理解因数和倍数。通过整数乘法2×3=6，知道“2和3满足2×3=6”这样的条件，就说明2、3和6有因数和倍数的关系。②让学生充分地用语言来表达、交流，语言描述表征数量关系，在相互交流、相互借鉴的过程中丰富对倍数和因数的认识，从而促进数感的形成。③用母子关系表征数与数之间的相互关系，更符合学生的认知规律。】
三、在整数除法中，认识因数和倍数
1、在认知冲突中发现可以用整数除法来确定两个数之间是否存在因数和倍数的关系。
教师：当遇到比较大的整数时，如13与221、27与516，你根据整数乘法13×（？）=221还容易判断13是221的因数或221是13的倍数吗？
2、用整数除法来确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系。
教师：你有什么办法可以确定13和221是因数与倍数的关系？
学生思考：发现可以用221÷13=（ ）看能否得到整数的商，进而发现对于比较大的整数，如果根据整数乘法难以确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系时，可以用整数除法来确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系。
学生动手：计算除法，发现221÷13=17，能达到整数的商，断定13是221的因数或221是13的倍数；516÷27=19……1，得不到整数的商，可以断定27与516不是因数与倍数的关系。
3、在整数除法中，除数与被除数的关系是因数与倍数的关系。
教师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，被除数也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数，指导学生阅读课本第5页的内容，并质疑。
4、学生举例说明因数与倍数的关系。
学生自由写出整数除法式子，互相说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，再请两个学生汇报，订正与评价。
【设计意图：用较大的数据让学生判断，从而引起认知冲突，激发学生寻求更适合的方法，用具体的实例将抽象的概念具体化，有利于学生理解因数和倍数的关系。】
四、总结判断因数与倍数关系的一般方法。
判断两个数是否是因数与倍数关系，一般有两种方法：
第一种，用乘法，如果小的数的几倍（乘几）是不是得另一个大的数，小的数就是大的数的`因数，大的数就是小的数的倍数；
第二种，用除法，如果大数除以小的数能得到整数而没有余数，小的数就是大数的因数，大数就是小的数的倍数。
【设计意图：总结阶段引导学生反思，提炼出解决问题的方法和策略，将知识系统化，提升学生的思维能力和解决问题的能力。】
五、实践应用
用你喜欢的方法判断下面每组数是不是因数与倍数的关系。
6和48 8和76 23和598
【设计意图：通过练习巩固，加深学生在语言表征、算式表征等形式来表征数与数之间的关系。】
【板书设计】
因数和倍数
在整数乘法中，因数就是积的因数，积就是因数的倍数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，被除数也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数。
【设计思路】
“因数和倍数”是一个比较抽象的概念，为了帮助学生建立和理解“因数和倍数”的概念，我们应该让学生充分经历用语言描述、算式表征数与数之间的关系的过程。
一、重视已有经验
学生在日常生活中对“人与人之间的关系”已有自己的经验，因此教学时教师要引导学生通过“人与人之间的关系”来理解“数与数之间”，让学生“学会学习”（中国学生的核心素养之一）。
二、关注多元化表征
研究表明对于一个数学概念或者数学问题，往往可以用多元的形式来表征它，通过从不同的角度对其本质进行阐述，可以使学生获得更深刻的经验，从而达到对数学本质的感悟。因此在本课教学中教师要注重让学生充分经历让学生充分地用语言来表达、交流，语言描述表征数量关系，在相互交流、相互借鉴的过程中丰富对倍数和因数的认识，从而促进数感的形成。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案8
教学目标：
1、学生掌握因数，倍数的概念及找一个数因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的数学抽象能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
1、出示主题图，观察下面的算式，能把算式分分类吗？
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
2、学生分类。预设：分成二类（出示课件）
3、看算式12÷2=6，我们说2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）
二、探索交流，解决问题
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？
预设1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…； 预设2：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：出示课件展示
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完？ 你是怎么找到这些倍数的？
生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、… 那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报：3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？
生：用3分别乘以1，2，3，……倍
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的.倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、巩固应用，内化提高
（一）、填空：
1．5×7=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
2．9×10=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
3．23×1=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。
5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。
二、判断题
1．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．( )
2．一个数的倍数一定大于这个数的因数．( )
3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．( )
4．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．( )
5．5是因数，8是倍数．( )
6．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．( )
7．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．( )
8．25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．( )
9．任何一个自然数最少有两个因数．( )
10．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．( )
11．15的倍数有15、30、45．( )
12．一个自然数越大，它的因数个数就越多．( )
四、回顾整理，反思提升
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案9
【课题】因数和倍数
【教学内容】教材第5-6页内容及第7页部分练习
【学情与教材分析】
“因数与倍数”是人教版九年义务教育教科书五年级下册第二单元的起始课，后面将学习“2、5、3的倍数的特征”和“质数和合数”。本单元的内容主要是在学生学过整数的计数和整数除法的基础上进行学习的，它是今后学习约分、通分、分数运算的基础。由于内容比较抽象又是学生初次接触的知识点，学生在理解和掌握概念上有一定的困难，因此，在教学时我根据学生对整数乘除法运算的掌握，借助学生熟悉的生活实际等具体事例创设问题情境，帮助学生理解和建立“因数与倍数”这一基础概念。
【教学目标】
知识与技能：
1.理解因数和倍数的概念，认识它们之间的关系。
2.学会求一个数的因数、倍数的方法，能够熟练的找出一个数的因数和倍数。
3.通过学习发现和知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
过程与方法：通过实践、观察、比较、探究等活动，培养学生抽象概括能力和运用知识解决问题的能力。体验类推、列举和归纳总结等学习方法。
情感态度价值观：理解、感悟事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，感受数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣，获得积极好学的情感体验。
【教学重点】掌握找一个数的因数和倍数的方法。
【教学难点】能熟练地找一个数的因数和倍数。
【教学准备】课件、导学案
【教学课时】一课时
【教学过程】
一、在观察、交流、自学、思考的过程中让学生充分建立因数和倍数概念
师：请看大屏幕，同学们，认识这些数吗？先读一读再说说是什么数？
3.56 0.17 8.253 152.8
4.33 7.777 0.0023 3.5
小数
25 8 324 24 700
366 427 24 9 1000
整数
【设计目的】：能够充分让学生理解什么是整数，为下一环节整数除法做准备。同时能够让学生对所学知识由浅入深逐一渗透。
师：请看大屏幕，同学们，算过这些题吧！仔细观察后对它们进行分类：
12÷2= 6
19÷7=2......5
20÷10= 2
8÷3= 2......2
9÷5=1.8
21÷21=1
30 ÷6=5
26÷8=3.25
63÷9=7
师：同桌合作，完成导学案1和2
【设计目的】：充分借助除法算式让学生理解什么是整数除法，为学习因数和倍数的概念奠定基础。
师：同学们，你们的表现非常好，我们今天学习的知识就在整数除法中，想不想知道？请同学们自学课本第5页，看看是什么学习内容。
师：自学完成的同学同时完成导学案3
【设计理念】：通过让学生自学习，自主收获知识的同时也能让学生离开老师自己会学习，明确在整数除法中被除数、除数、商都是整数我们就说被除数是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数如：12÷2= 6我们就说2是12的因数，6也是12的因数；反过来说，12是2的倍数，12也是6的倍数。 63÷9=7也是同样的道理。
师：哪位同学能用其它整数除法举例说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数（指明让多个同学回答）
板书课题：因数和倍数
师：这就是我们今天要学习的`知识《因数和倍数》
【设计理念】：为了突出学生的主体地位，让学生自主探索，树立学生学习的自信心，为学生今后的自主学习奠定基础。
二、练习
1.说出下面两组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
8和32 36和9
【设计目的】借助同学们的练习充分让学生理解在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在是相互依存的。充分体现学生学习的自主性，让他们感受到学有所获的成就感，为下面学习找因数、找倍数奠定夯实的基础
2.判断：下面说法对吗？说说理由。
（1）4×9=36，所以36是倍数，9是因数。（）
（2）48是6的倍数。（）
（3）在13÷4=3… 1中，13是4的倍数。（）
（4）36是6的因数。（）
（5）（5）9的倍数只有18、27、36。（）
（6）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（）
3.同学们，一起来算一算0÷2= 0÷2342= 0÷18= 456×0= 0×25= 0×9=
计算后说说发现了什么？
教师温馨提示：为了研究方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
师：我看到了，同学们对学习很有信心，既然同学们已理解了因数和倍数，下面我们就来找因数，好不好？
【设计理念】：借助同学们的算一方面感知0的重要性及普遍性一方面通过温馨提示感知老师就是你的合作伙伴，就是你的引导者和参与者
师：谁能说出12的全部因数？
三、找因数
师：那么我们就来找一找一个数的因数和倍数
18的因数有哪些：
1.师生合作共同完成。教师质疑：如何才能将18的因数全部找到？如何才能做到不重复和不遗漏？
2.师生合作说明写因数的书写格式：数字从小到大一对一对列举的方法或集合画图的方法
如：
18的因数有：1、2、3、6、9、18
师：同桌合作一起找一找30的因数、36的因数选择自己喜欢的书写方法共同完成导学案4
3.观察讨论交流说一说发现了什么？
4.师生合作小结：一个数的最小因数是什么？一个数的最大因数是什么？一个数的因数个数怎么样？
【设计理念】：教师大胆放手，让学生自主去学，因为学习是学生自己的事，教师绝对不能包办，让学生自己充分去说发现了什么？为自主学习找倍数奠定基础。
5.说说你是用什么方法找因数的？（只要学生说的有理都给以肯定）
【设计目的】：充分给学生学习的空间，给学生展示学习成果的平台，以此树立学生自己学习的成就感和自信心，为学生自主学习打下好的基础。
四、找倍数
1.同上放手让学生自主学习并归纳总结
师：如何找倍数？发现了什么？一个数最小倍数是多少？最大倍数呢？为什么？一个数的倍数个数怎么样？写一个数的倍数注意什么？
2.练习
找3的倍数5的倍数完成导学案5、6
五、归纳小结
1.完成导学案7
2.这节课你学到了什么？
3.你知道吗？教师介绍资料
完全数
6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。
28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4=7。完全数非常稀少，到20xx年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。
【设计理念】以此为契机，让学生无论是在生活还是在学习中能做一个有心人或做一个创新人。
六、作业：第7页1、2
【板书设计】
因数和倍数
18的因数有：1、2、3、6、9、18学生板演2的倍数
学生板演练习、作业题
因数与倍数是相互依存的，不能独立存在。
【设计理念】让学生一看就知道本节课的主要内容，培养学生归纳总结能力，学会归纳、总结知识。
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